Метод Ньютона в C ++

Сегодня мы рассмотрим, как реализовать метод Ньютона для нахождения приближений или корней вещественной функции на C++.

Решение производных и уравнений

Сначала нам нужно определить функции, которые решают формулу, и производную. Они выглядят следующим образом:

float solveEquation(float value) {
  // Уравнение: x^3 + 4x^2 -10
  return pow(value, 3) + 4 * pow(value, 2) - 10;
}
float solveDerivative(float value) {
  // Уравнение: 2x^2 + 8x
  return pow((2 * value), 2) + 8 * value;
}
Code language: JavaScript (javascript)

Эти функции будут вызываться для каждого значения в последующем цикле.

Метод Ньютона в C++

Далее мы можем реализовать метод Ньютона в C++ следующим образом:

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
float solveEquation(float value) {
  // Уравнение: x^3 + 4x^2 -10
  return pow(value, 3) + 4 * pow(value, 2) - 10;
}
float solveDerivative(float value) {
  // Уравнение: 2x^2 + 8x
  return pow((2 * value), 2) + 8 * value;
}
int main() {
  int iterator = 0;
  float xi = 0.75;
  float xi_xi = 0;
  float last_xi = 0;
  printf("Метод Ньютона\n");
  printf("Задача: x^3 + 4x^2 -10\n");
  printf("Производная: 2x^2 + 8x\n\n\n");
  printf("+----+-------------+-------------+-------------+-------------+-------"
         "-----+\n");
  printf("+ i  |      xi     |    f(xi)    |    f'(xi)   |    xi + 1   |    "
         "xi_xi   |\n");
  printf("+----+-------------+-------------+-------------+-------------+-------"
         "-----+\n");
  while (1) {
    float fxi = solveEquation(xi);
    float _fxi = solveDerivative(xi);
    float xi_1 = xi - (fxi / _fxi);
    printf("|%3d |%12.8f |%12.8f |%12.8f |%12.8f |%12.8f|\n", iterator, xi, fxi,
           _fxi, xi_1, xi_xi);
    iterator++;
    last_xi = xi;
    xi = xi_1;
    xi_xi = abs(xi - last_xi);
    if (xi_xi == 0) {
      printf("+----+-------------+-------------+-------------+-------------+---"
             "---------+\n");
      break;
    }
  }
}
Code language: PHP (php)

Как вы можете видеть, мы создаем бесконечный цикл, который прервется только тогда, когда xi_xi будет равен 0. Также мы используем функцию abs.

Внутри цикла мы также вызываем solveEquation и solveDerivative для каждого значения, выводим и выводим их с помощью printf.

В нашем случае, если я запускаю программу, результат выглядит следующим образом: